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【腦洞系列】將一個絕對圓球放在一個絕對平面上,接觸點有多小?無限小?

比肩魚 2021/09/11

在國中物理課堂上,我們知道了一個圓球與一個平面相接觸的部分只有一個點,但在現實之中,我們所看到的卻並不是這樣。

無論是足球、籃球,還是鉛球,它們與地面相接觸的部分似乎很大,即便僅憑肉眼觀察,我們也可以確定它們相接觸的部分絕不僅是一個點而已。不過這也沒什麼好困惑的,畢竟足球、籃球以及鉛球都不是絕對圓的球體,而地面也不是一個絕對平的平面。

那麼,如果將一個絕對圓的球體放置在一個絕對平的平面上,它們相接觸的部分就真的是一個點嗎?這個點又有多小呢?首先,我們要明確這只是一個假設性的問題,因為在這個世界上是不存在絕對圓的球體的。所謂球體,就是以圓的直徑為中軸旋轉而成的形狀,而真正的圓形在世界上是不存在的,就更不要說球體了。

圓形並不存在嗎?是的,世界上並沒有圓形,而只有正多邊形。

我們所熟悉的正六邊形、正八邊形等從外觀上看起來與圓形相差甚遠,但如果我們繼續增加邊的數量,比如100邊形、1000邊形,那麼用肉眼看起來它就是一個圓,而我們平時所說的圓也正是這樣的多邊形。無論看起來多麼的圓,只要我們將其不斷放大,就一定能夠看到它的邊。

那麼什麼是真正的圓形呢?真正的圓意味著每一個點與相鄰的兩個點之間都存在著弧度,而這裡所說的「點」意味著一個無限小的單位。用筆在紙上點一下是不是一個點?當然不是,這個點是由無數點組成的一個不規則圖形。現在你明白世界上為什麼沒有真正的圓形了吧?而從數學角度來看,如果真正的圓存在,也就說明圓周率是可以算盡的。

世界上沒有絕對的球體,同樣也沒有絕對的平面,不管多平滑的表面,只要不斷將其放大,就會變得粗糙不平,所以將絕對圓的球體放在絕對平的平面上,在現實中是無法辦到的。

如果我們真的找來了絕對圓的球體,將它放置在絕對平的平面上,它們相接觸的部分也不會是一個點。為什麼呢?因為世界上任何物質都是具有一定彈性的,不論是木頭,還是鋼鐵,所以球與面接觸的部分一定會發生形變,平面會略微向下凹陷,而球面也是如此,並且球體會嵌入平面凹出的坑中,不過這種形變可能極其微小,小到我們根本無法用肉眼看到,甚至將其放大數倍也無法看出端倪,但客觀上這種形變必然存在,也一定存在,所以球與面相接觸的部分仍然是一個面,而並非一個點。

當然了,我們也可以再為這個問題增加一個新的假設性條件,那就是球和麵都是由絕對剛體打造的。

什麼是絕對剛體呢?就是在受到任何外力的影響下,都能夠保持初始狀態而不發生任何形式的形變的物體。絕對剛體只是一種物理學概念,在現實世界之中是不存在絕對剛體的。

現在我們就將一個由剛體打造的絕對圓的球體放置在一個由剛體打造的絕對平的平面之上,會發生什麼呢?這一回兩者相接觸的部分的確只是一個點,而這個點的體積為「無限小」。這樣的情形只會發生在理論和想象之中,因為只是「無限小」這三個字就將現實世界的全部可能堵死了。為什麼這麼說呢?因為無限小的接觸面積就意味著另一個事物會成為「無窮大」,而這個事物就是接觸點的壓強。

所謂壓強,就是物體受力大小和受力面積之比,當受力面積成為「無限小」的時候,也就意味著壓強變為「無窮大」,這真是一件有意思的事。

世界上沒有任何東西可以承受得住「無窮大」的壓強,即便是宇宙中密度最高、質地最硬的白矮星和中子星也不可能承受得了「無窮大」的壓強。另一方面,球體和平面又被定性為不會發生形變的絕對剛體。也就是說,我們在用可以摧毀一切的無窮大壓強去攻擊不會形變的絕對剛體,會出現怎樣的結果,是任何人都無法預測的,這已經超越了目前人類對于物質的認知,究其原因,是因為這個問題本身就是假設性質的,而在這個假設的問題之中又引入了很多假設的條件,所以最終也只能得到一個超越認知、難以理解的假設性結論。


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